Сводка

Лекция № 21
Пример № 25.10

Глава 4. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ
25. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ПРИ ПОМОЩИ ПРОИЗВОДНЫХ
Максимум и минимум функций

Другие примери

Показать решение

Найти наибольшее и наименьшее значения функции ƒ(х)=3х⁴+4х³+1 на отрезке [-2;1].

Решение: Находим критические точки данной функции: ƒ'(х)=12х³+12х²=12х²(х+1);

ƒ'(х)=0 при x₁=0є[-2;1] и при х₂=-1є[-2;1]. Находим ƒ(0)=1, ƒ(-1)=3-4+1=0, ƒ(-2)=48-32+1=17, ƒ(1)=8. Итак, ƒ_нб=17 в точке х=-2, ƒ_нм=0 в точке х=-1.