Сводка

Лекция № 21
Пример № 25.8

Глава 4. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ
25. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ПРИ ПОМОЩИ ПРОИЗВОДНЫХ
Возрастание и убывание функций

Другие примери

Показать решение

Исследовать функцию ƒ(х)=х³-3х-4 на возрастание и убывание.

Решение: Функция определена на R=(- ∞ ; ∞ ). Ее производная равна: ƒ'(х)=3х²-3=3(х-1)(х+1); ƒ'(х)>0 при х є (- ∞ ;-1)U(1; ∞ ); ƒ'(х)<0 при хє (-1;1).

Ответ: данная функция возрастает на интервалах (- ∞ ;-1) и (1; ∞ ); убывает на интервале (-1;1).