Доказать, что диагонали четырехугольника, заданного
координатами вершин А(-4;-4;4), В(-3;2;2),C(2; 5;1), D(3;-2;2),
взаимно перпендикулярны.
Решение: Составим вектора АС
и BD,
лежащие на диагоналях данного четырехугольника. Имеем:
АС = (6;9;-3) и
BD =
(6;-4;0). Найдем скалярное произведение этих векторов:
АС •
BD = 36 -
36 - 0 = 0.
Отсюда следует, что
AC^BD.
Диагонали четырехугольника ABCD взаимно перпендикулярны.
|